To be completed by candidate and school
Name:
NSN
School Code
DAY 1: TUESDAY
1SUPERVISOR’S USE ONLY
COMMON ASSESSMENT TASK
Level 1 Mathematics and Statistics 2023
91027  Apply algebraic procedures in solving problems
Tuesday 12 September 2023 
Credits: Four
You should attempt ALL the questions in this booklet. Show ALL working.
Calculators may NOT be used.
If you need more space for any answer, use the page(s) provided at the back of this booklet and clearly 
number the question.
You are required to show algebraic working in this paper. ‘Guess and check’ and ‘correct answer 
only’ methods do not demonstrate relational thinking and will limit the grade for that part of the question 
to a maximum of Achievement. ‘Guess and check’ and ‘correct answer only’ may only be used a 
maximum of one time in the paper and will not be used as evidence of solving a problem. A candidate 
cannot gain Achievement in this standard without solving at least one problem using algebra.
Answers must be given in their simplest algebraic form.
Where a question is given in words, you are expected to show the equation that you used to 
solve the problem.
Check that this booklet has pages 2 – 12 in the correct order and that none of these pages is blank.
YOU MUST HAND THIS BOOKLET TO THE SUPERVISOR AT THE END OF THE EXAMINATION.
ASSESSOR’S USE ONLY
Achievement Criteria
Achievement
Achievement with Merit
Achievement with Excellence
Apply algebraic procedures in solving 
Apply algebraic procedures, using 
Apply algebraic procedures, using 
problems.
relational thinking, in solving problems.
extended abstract thinking, in solving 
problems.
Overall level of performance
© New Zealand Qualifications Authority, 2023. All rights reserved.
No part of this publication may be reproduced by any means without the prior permission of the New Zealand Qualifications Authority.

---

2
ASSESSOR’S 
QUESTION ONE
USE ONLY
(a)  Find the value of d, given that d = 2c2 – 9 (2c – 2) + 5 and c = –3.
(b)  Using factorisation, simplify as far as possible:
(4x2 + 3x 1)(x 1)
       (x2 1)(4x 1)
(c)  Solve the following equation: 20x2 + 20x = (2x + 5)2
Mathematics and Statistics 91027 (Day 1), 2023

---

3
ASSESSOR’S 
(d)  At a certain point on a 1600 kilometre road trip, one-third of the distance already travelled is 
USE ONLY
equal to one-fifth of the distance remaining.
 
How many more kilometres of the trip are there remaining?
(e)  The number of small squares used in the nth shape of a pattern is given by n2 – 2n + 5.
 
Show that the difference between the number of small squares used in two consecutive 
odd-numbered shapes is always divisible by 4.
Mathematics and Statistics 91027 (Day 1), 2023

---

4
ASSESSOR’S 
QUESTION TWO
USE ONLY
(a)  The area of the rectangle shown in the diagram below is 40x2 + 11x – 2.
y
5x + 2
Area = 40x2 + 11x – 2
Diagram is 
NOT to scale
 
 
What is the length of the side y, giving your answer in terms of x.
(b) The 
areas of the two rectangles, shown below, are equal to each other.
Diagram is 
NOT to scale
12x – 1
4x – 1
6x + 5
 
2x + 1
 
Find the value of x.
Mathematics and Statistics 91027 (Day 1), 2023

---

5
ASSESSOR’S 
(c)  Solve the following inequality:
USE ONLY
4x +1 − 3x−4 ≥5
   5
2
(d) If 
4w = v(w+3) , give the equation for w in terms of v.
5
4
Mathematics and Statistics 91027 (Day 1), 2023

---

6
ASSESSOR’S 
(e)  The plan of a garden is shown in the diagram below. All measurements are in metres.
USE ONLY
 
The shaded area in the diagram is 8 m².
x + 1
x
Diagram is 
3x – 1
NOT to scale
 
3x + 2
 
Find the value of x.
Mathematics and Statistics 91027 (Day 1), 2023

---

7
ASSESSOR’S 
QUESTION THREE
USE ONLY
(a)  A new playground at a school is being designed in the shape of a regular hexagon, as shown 
in the diagram below. 
3x + 4
Diagram is 
NOT to scale
 
Given that the perimeter of the playground is 60 metres, find the value of x.
(b)  Solve the equation:
2x − x+4 = 0
       2x − 3 x + 2
 
Question Three continues 
on the next page.
Mathematics and Statistics 91027 (Day 1), 2023

---

8
ASSESSOR’S 
(c) The 
area of the triangle drawn below is 24 cm². 
USE ONLY
Diagram is 
NOT to scale
7y + 4
5y + 13
x + 2
 
2x + 8
 
Find the value of x.
 
• 
Area of a triangle = ½ × base × height
 
• 
All measurements are in cm.
(d)  Solve the equation 4x – 2 × 2x + 1 = 32x 
Mathematics and Statistics 91027 (Day 1), 2023

---

9
ASSESSOR’S 
(e)  A bank robber drops their bag containing some stolen $20 and $50 notes.
USE ONLY
 
The total number of notes in the bag is 40.
 
The total value of the bank notes is $1700.
  
 
Calculate the value of the $20 notes and the value of the $50 notes that were stolen.
Mathematics and Statistics 91027 (Day 1), 2023

---

10
ASSESSOR’S 
USE ONLY
Extra space if required.
Write the question number(s) if applicable.
QUESTION 
NUMBER
Mathematics and Statistics 91027 (Day 1), 2023

---

11
ASSESSOR’S 
USE ONLY
Extra space if required.
Write the question number(s) if applicable.
QUESTION 
NUMBER
Mathematics and Statistics 91027 (Day 1), 2023

---

12
ASSESSOR’S 
USE ONLY
Extra space if required.
Write the question number(s) if applicable.
QUESTION 
NUMBER
91027
Mathematics and Statistics 91027 (Day 1), 2023

---

To be completed by candidate and school
Name:
NSN
School Code
DAY 2: THURSDAY
1SUPERVISOR’S USE ONLY
COMMON ASSESSMENT TASK
Level 1 Mathematics and Statistics 2023
91027  Apply algebraic procedures in solving problems
Thursday 14 September 2023 
Credits: Four
You should attempt ALL the questions in this booklet. Show ALL working.
Calculators may NOT be used.
If you need more space for any answer, use the page(s) provided at the back of this booklet and clearly 
number the question.
You are required to show algebraic working in this paper. ‘Guess and check’ and ‘correct answer 
only’ methods do not demonstrate relational thinking and will limit the grade for that part of the question 
to a maximum of Achievement. ‘Guess and check’ and ‘correct answer only’ may only be used a 
maximum of one time in the paper and will not be used as evidence of solving a problem. A candidate 
cannot gain Achievement in this standard without solving at least one problem using algebra.
Answers must be given in their simplest algebraic form.
Where a question is given in words, you are expected to show the equation that you used to 
solve the problem.
Check that this booklet has pages 2 – 12 in the correct order and that none of these pages is blank.
YOU MUST HAND THIS BOOKLET TO THE SUPERVISOR AT THE END OF THE EXAMINATION.
ASSESSOR’S USE ONLY
Achievement Criteria
Achievement
Achievement with Merit
Achievement with Excellence
Apply algebraic procedures in solving 
Apply algebraic procedures, using 
Apply algebraic procedures, using 
problems.
relational thinking, in solving problems.
extended abstract thinking, in solving 
problems.
Overall level of performance
© New Zealand Qualifications Authority, 2023. All rights reserved.
No part of this publication may be reproduced by any means without the prior permission of the New Zealand Qualifications Authority.

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2
ASSESSOR’S 
QUESTION ONE
USE ONLY
(a)  The area of the rectangle shown in the diagram below is 42x2 + 11x – 3.
7x + 3
y
Area = 42x2 + 11x – 3
Diagram is 
NOT to scale
 
 
What is the length of the side y, giving your answer in terms of x.
(b) The 
areas of the two rectangles, shown below, are equal to each other.
Diagram is 
NOT to scale
4x + 6
8x + 2
4x – 3
 
2x – 1
 
Find the value of x.
Mathematics and Statistics 91027 (Day 2), 2023

---

3
ASSESSOR’S 
(c)  Solve the following inequality:
USE ONLY
3x + 2 − 4x−1 ≥ 2
   4
3
(d) If 
5g = h(g +4) , give the equation for g in terms of h.
6
5
Mathematics and Statistics 91027 (Day 2), 2023

---

4
ASSESSOR’S 
(e)  The plan of a garden is shown in the diagram below. All measurements are in metres.
USE ONLY
 
The shaded area in the diagram is 6 m².
x + 2
Diagram is 
x
4x – 1
NOT to scale
 
4x + 3
 
Find the value of x.
Mathematics and Statistics 91027 (Day 2), 2023

---

5
ASSESSOR’S 
QUESTION TWO
USE ONLY
(a)  Find the value of w, given that w = 3v2 – 8(3v – 2) + 6 and v = –3.
(b)  Using factorisation, simplify as far as possible:
(5x2 − 9x − 2)(x + 2)
       (x2 − 4)(5x +1)
(c)  Solve the following equation 18x2 + 24x = (3x + 4)2
Mathematics and Statistics 91027 (Day 2), 2023

---

6
ASSESSOR’S 
(d)  At a certain point on a 1200 kilometre road trip, one-quarter of the distance already travelled 
USE ONLY
is equal to one-sixth of the distance remaining.
 
How many more kilometres of the trip are there remaining?
(e)  The number of small squares used in the nth shape of a pattern is given by n2 – 3n + 6.
 
Show that the difference between the number of small squares used in two consecutive 
odd-numbered shapes is always divisible by 2.
Mathematics and Statistics 91027 (Day 2), 2023

---

7
ASSESSOR’S 
QUESTION THREE
USE ONLY
(a)  A new playground at a school is being designed in the shape of a regular octagon, as shown in 
the diagram below. 
Diagram is 
NOT to scale
3x + 2
 
Given that the perimeter of the playground is 88 metres, find the value of x.
(b)  Solve the equation:
4x − x+6 = 0
       4x − 3 x + 3
 
Question Three continues 
on the next page.
Mathematics and Statistics 91027 (Day 2), 2023

---

8
ASSESSOR’S 
(c) The 
area of the triangle drawn below is 32 cm². 
USE ONLY
Diagram is 
NOT to scale
6y – 1
5y + 2
x + 6
 
2x + 4
 
Find the value of x.
 
• 
Area of a triangle = ½ × base × height
 
• 
All measurements are in cm.
(d)  Solve the equation 25x – 2 × 4x + 2 = 16x 
Mathematics and Statistics 91027 (Day 2), 2023

---

9
ASSESSOR’S 
(e)  A farmer has a shed containing sacks of potatoes; some sacks weigh 20 kg and other sacks 
USE ONLY
weigh 50 kg.
 
The total number of sacks in the shed is 60.
 
The total weight of all the sacks of potatoes is 1500 kg.
  
 
Calculate the total weight of all of the 20 kg sacks, and the total weight of all of the  
50 kg sacks in the shed.
Mathematics and Statistics 91027 (Day 2), 2023

---

10
ASSESSOR’S 
USE ONLY
Extra space if required.
Write the question number(s) if applicable.
QUESTION 
NUMBER
Mathematics and Statistics 91027 (Day 2), 2023

---

11
ASSESSOR’S 
USE ONLY
Extra space if required.
Write the question number(s) if applicable.
QUESTION 
NUMBER
Mathematics and Statistics 91027 (Day 2), 2023

---

12
ASSESSOR’S 
USE ONLY
Extra space if required.
Write the question number(s) if applicable.
QUESTION 
NUMBER
91027
Mathematics and Statistics 91027 (Day 2), 2023

---

SUPERVISOR’S USE ONLY
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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9 1 0 2 8
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE I
Draw a cross through the box ( )  
N THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
if you have NOT written in this booklet
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DO NOT WRITE I
+
N THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
1
910280
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE
Level 1 Mathematics and Statistics 
 IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN
2023
 THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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91028  Investigate relationships between tables, 
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
 
D equations and graphs
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRIT
Credits: Four
E IN THIS AREA  
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Achievement
DO NOT WRITE IN T
A   DO NOT WRI
HIS ARE Achievement with Merit
TE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
Achievement with Excellence
Investigate relationships between 
Investigate relationships between 
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE
Investigate relationships between 
tables, equations and graphs.
tables, equations and graphs, using 
 IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
tables, equations and graphs, using 
relational thinking.
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
extended abstract thinking.
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
Check that the National Student Number (NSN) on your admission slip is the same as the number at the 
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top of this page.
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You should attempt ALL the questions in this booklet.
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Show ALL working.
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If you need more room for any answerD, use the extra space provided at the back of this booklet.
O NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
Check that this booklet has pages 2D–O N24 in the correc
OT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN  t order and that none of these pages is blank.
THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
Do not write in any cross-hatched area (
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
). This area will be cut off when the booklet is marked.
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DO NOT WRITE
© New Zealand Qualifications 
 IN THIS AREA   DO NOT WRITE I
Authority
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA   , 2023. All rights reserved.
No part of this publication may be reproduced by any means without the prior permission of the New Zealand Qualifications 
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Authority.
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2
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OT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  

---

DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
3
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE  QUESTION ONE
IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN
 
 THIS AREA   DO NOT WRITE (a)
 IN THI  S AREA  (i) 
Give the equation of the graph shown below.
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN
y
 THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
10
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN 
9
THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
8
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
7
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
6
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
5
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
4
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
3
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
2
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
1
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
x
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
–3 –2 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
–1
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
–2
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRIT
–3
E IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS  
–4
 AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
 
Equation is: 
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS ARE  A  
DO NOT WRIT
(ii)  Find the equation of the new line if the graph shown above is reflected in the y-axis, and 
E IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
also shifted 10 units vertically upwards.
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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4
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(b)  A city council plans to create a fenced
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grassed area in Fantail Reserve. 
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They decide to install some posts with a
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chain fence between them, as shown right.
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DO NOT WRITE IN 

The distance between the inside of each of
THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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the two posts is 120 cm.
WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  

The chain is attached to each post 45 cm
T WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
above the horizontal ground, and hangs 
 IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
symmetrically.
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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OT WRIT

The lowest point on the fence is 36 cm
E IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
ITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
above the ground.
 THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
OT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE 

One section of the fencing is shown in the diagram below.
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NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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height above 
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
ground (cm)
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H
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
Diagram is 
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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NOT to scale
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45
chain
45
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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lowest point of 
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
chain (60,36)
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x
DO NOT WRITE
ground level
 IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
120
horizontal 
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distance (cm)
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  

(i)  Find an equation that would model the height of the chain between the two posts, as shown  DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
in the diagram above, where x is the horizontal distance from the inside of the left-hand  DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN T
post and H is the vertical height of the chain above the ground.
HIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
  The 
x-axis will be at ground level, and the H-axis will be in line with the inside of the left- DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
hand post.
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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Justify your answer with full and clear working. 
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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5
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(ii)  After reviewing the design, the council decides that the lowest point of the chain should
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actually be lower than the design shown. The posts cannot be moved or changed, as they
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have already been installed, but where the chain fixes onto the post could be changed if
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required.
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Suggest at least one way in which the original equation of the chain fence design could
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be altered to make the chain hang lower, but with the chain being in the same shape as the
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original chain.
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Describe how your suggested change would affect the shape of the chain fence AND
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provide the equation of your alternative design.
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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6
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(c)  One side of the reserve has trees along it, and this side will not be fenced.
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The council has a budget to purchase only 240 metres of material for the total of the other threeDO  NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
sides of the rectangular grassed area, as shown in the diagram below.
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trees
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Diagram is 
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fence
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fence
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Use tables, equations, AND graphs to investigate the relationship between the length and the
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width of the grassed reserve and the area enclosed by the fences.
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Provide at least THREE different comments that follow from your investigation.
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Justify your comments with full details.
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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8
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QUESTION TWO
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(a)  Give the equation of the graph shown below.
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y
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8
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x
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–2
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1
2
3
4
5
6
7
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–11
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–12
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Equation is: 
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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9
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE  (b)
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Using the set of axes provided below, draw the two graphs y = 2x – 3 and y = 2x – 3.
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Using your graphs, solve the equation 2x – 3 = 2x – 3.
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y
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12
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11
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9
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DO NOT WRITE
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6
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3
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DO NOT WRIT
2
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1
N THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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x
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–2
–1
1
2
3
4
5
6
7
8
If you need to 
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redraw your 
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–1
graph, use 
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the grid on 
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–2
page 18.
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DO NOT WRITE
–3
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–4
N THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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–5
A  
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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10
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(c)  Adam is looking at the number of flowers on a particular tree in his garden.
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He counts the number of flowers on each level of branch on the tree. Branch level 1 is the branch
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closest to the ground, branch level 2 is the next one up, and so on.
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The table below lists the results from his research. 
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
Branch level (n)
Number of flowers
DO NOT WRITE IN
on that branch (F)
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
T WRI
1
6
TE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
 IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
2
16
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
3
30
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
OT WRITE 
4
48
IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
ITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
5
70
 THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
OT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
6
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NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
7
https://www.southernliving.com/garden/trees/
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8
cherry-blossom-tree
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  

(i)  Using the axes below, draw the graph that best represents the relationship between “Branch
DO N  OT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
level” (n) and “Number of flowers on that branch” (F). 
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Show the results as far as n = 8.
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Number of flowers (F)
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160
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
150
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
140
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
130
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120
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110
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRIT
100
E IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
90
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If you need to 
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80
redraw your 
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graph, use 
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70
the grid on 
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page 19.
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60
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50
IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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40
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30
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20
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DO NOT WRITE IN
10
 THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRIT
Branch level (n)
E IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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–2
–1
1
2
3
4
5
6
7
8
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–10
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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---

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11
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(ii)  Find an equation that represents the “Number of flowers” on any given branch.
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  


Justify your answer with clear working, including an appropriate domain.
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  

(iii)  Adam counts the number of flowers on each level of branch on a different tree.
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS A REA  
DO NOT WRIT

The table below lists the results from his research on this second tree.
E IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
  
 
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN
Branch level (n)
Number of flowers
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on that branch (F)
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1
1
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
2
4
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
3
16
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
4
64
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
5
256
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
6
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
7
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
8
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN  
THIS AREA  

Find an equation that represents the “Number of flowers” on any given branch on this
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
second tree. Justify your answer.
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN   THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
(iv)  Adam claims that this formula will help him predict the number of flowers on trees in New
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN T
Zealand. 
HIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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Comment on this claim giving at least TWO different statements to support your reasoning.
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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---

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12
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QUESTION THREE
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
(a)  (i)  Give the equation of the graph shown below.
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
y
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRIT
30
E IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
T WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
 IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRIT
25
E IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
OT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
ITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
 THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
OT WRITE
20
 IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRIT
15
E IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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10
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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5
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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–4
–3
–2
–1
1
2
3
4 x
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
–5
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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Equation is: 
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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13
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
(ii)  On the axes below, draw the graph of 3y – 2x + 6 = 0.
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y
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DO NOT WRITE
6
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5
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4
N THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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3
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2
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
1
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 x
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN
–1
 THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
–2
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
–3
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
–4
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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–5
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE 
–6
IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS  
 AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
If you need to 
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
redraw your 
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graph, use 
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DO NOT WRITE I
the grid on 
N THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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page 20.
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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14
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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(b)  Bronwyn plans to invest $1000 using her bank. The bank offers three different types of savings
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plans, and she needs to decide which one to choose.
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She wants to compare how her savings will increase over the next 6 years.
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The details of each savings plan are listed below.
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Bronwyn does not plan to take out any money during the 6 years.
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WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE I

Note: All graphs in this question can be considered to be continuous.
N THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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T WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
 
Savings Plan A: Invest $1000 at the start, and then receive the same regular payment of $250 
 IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN
at the end of each year.
 THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
 
Savings Plan B: The equation for Savings Plan B is modelled by the formula
OT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
ITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
  S = 60t2 + 10t + 1000
 THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
OT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
 where 
t represents the number of years since Bronwyn started her savings plan,
NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN
 and 
S represents the total amount ($) in Bronwyn’s account.
 THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
 
Savings Plan C: The details of Savings Plan C are shown in the table below, which can be
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DO NOT WRITE 
modelled by an exponential equation of the form S = p × qt.
IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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 where 
p and q are numbers to be found,
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
 
t represents the number of years since Bronwyn started her savings plan,
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DO NOT WRITE
 and 
S represents the total amount ($) in Bronwyn’s account.
 IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
Note: The graph of Savings Plan C has already been drawn for you on page 15.
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End of year (t)
Total savings amount (S) ($)
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0
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRIT
(at the start of saving)
1000.00
E IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
1
1200.00
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
2
1440.00
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN
3
1728.00
 THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
4
2073.60
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
5
2488.32
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
6
2985.98
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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(i)  Write the equation of Savings Plan C.
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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15
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRIT
 E IN THIS(ii)
 AREA  
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Draw the graphs that model Savings Plan A and Savings Plan B below.
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS ARE  A  
 
(The graph of Savings Plan C has been drawn for you.)
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S (total savings $)
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3000
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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2500
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2000
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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Savings Plan C
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1500
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1000
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500
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t (years)
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
1
2
3
4
5
6
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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If you need to redraw 
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
your graphs, use the 
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
grid on page 21.
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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16
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(iii)  Using tables and the graphs in part (ii) on page 15, give a detailed comparison between the
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three savings plans at various stages during the first six years.
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Provide at least THREE comments that follow from your comparison.
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End of Year 
Total savings 
Total savings 
Total savings 
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(t)
Savings Plan A Savings Plan B Savings Plan C
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0
1000.00
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1
1200.00
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OT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
ITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
2
1440.00
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OT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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3
1728.00
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4
2073.60
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5
2488.32
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6
2985.98
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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17
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE  SP
IN THIS ARE DIAGRAMS
AREA  
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE If
 IN T Hyou
IS AREA   need to redraw your graphs for Question One (c), use the grid below. Make sure it is clear which
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N THIS AREA  
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you want marked.
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If you need to redraw your response to Question Two (b), use the diagram below. Make sure it is clear
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which answer you want marked.
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10
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ITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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7
N THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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6
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2
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1
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–2
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1
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3
4
5
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–5
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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19
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IN T  HIyou
S AREA  
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need to redraw your response to Question Two (c)(i), use the diagram below. Make sure it is
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS ARE clear
A  
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which answer you want marked.
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Number of flowers (F)
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160
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150
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140
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130
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120
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110
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100
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90
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80
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70
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60
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50
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40
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30
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20
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10
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DO NOT WRITE
Branch level (n)
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–2
–1
1
2
3
4
5
6
7
8
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–10
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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20
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
If you need to redraw your response to Question Three (a)(ii), use the diagram below. Make sure it is
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clear which answer you want marked.
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DO NOT WRITE 
y
IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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6
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WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
5
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T WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
4
 IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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3
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
OT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
ITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
2
 THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
OT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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1
NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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–5
–4
–3
–2
–1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 x
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–1
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–2
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–3
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–4
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–5
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–6
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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21
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IN T  HIyou
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need to redraw your response to Question Three (b)(ii), use the diagram below. Make sure it is
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A  
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which answer you want marked.
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S (total savings $)
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3000
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DO NOT WRITE IN
2500
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2000
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Savings Plan C
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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91028
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Mathematics and Statistics 91028, 2023
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SUPERVISOR’S USE ONLY
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9 1 0 3 1
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DO NOT WRITE I
Draw a cross through the box ( )  
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if you have NOT written in this booklet
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1
910310
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Level 1 Mathematics and Statistics 
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2023
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91031  Apply geometric reasoning in solving problems
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Credits: Four
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Achievement
DO NOT WRITE IN T
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HIS ARE Achievement with Merit
TE IN THIS AREA  
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Achievement with Excellence
Apply geometric reasoning in solving 
Apply geometric reasoning, using 
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Apply geometric reasoning, using 
problems.
relational thinking, in solving problems.
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extended abstract thinking, in solving 
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problems.
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Check that the National Student Number (NSN) on your admission slip is the same as the number at the 
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top of this page.
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You should attempt ALL the questions in this booklet.
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Show ALL working.
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If you need more room for any answerD, use the extra space provided at the back of this booklet.
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Check that this booklet has pages 2D–O 16 in the correct order and that none of these pages is blank.
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Do not write in any cross-hatched area (
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). This area will be cut off when the booklet is marked.
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YOU MUST HAND THIS BOOKLET TO THE SUPERVISOR AT THE END OF THE EXAMINATION.
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DO NOT WRITE
© New Zealand Qualifications 
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA   , 2023. All rights reserved.
No part of this publication may be reproduced by any means without the prior permission of the New Zealand Qualifications 
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2
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QUESTION ONE
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(a)  A zip-line is being built at a theme park that will attract tourists to the area.
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Towers and cables are being designed that will support the zip-line cable.
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The diagram below represents one of the possible designs.
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Angle PSR = angle PRQ = 90°, SR = 12 metres, PS = 8 metres, PQ = 45 metres. 
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DO NOT WRITE I
P
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Diagram is 
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NOT to scale
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8 m
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Zip-line 
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Support
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S
cable
45 m
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Support
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12 m
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Ground
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R
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Q
x
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Calculate the length, x, from R to Q.
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Show your working clearly.
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Mathematics and Statistics 91031, 2023
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3
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE  (b)
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The diagram below represents another possible design for a zip-line.
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The zip-line cable is attached joining A to B, then B to G, and then G to H.
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Angle ABC = 28°, angle EHG = 20°, angle FCA = angle GEH = angle CFG = 90°.
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DO NOT WRITE IN
AC = 22 metres, CE = 4 metres, EG = 50 metres. AH is on horizontal ground.
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An advertisement claims “more than 200 metres of zip-line fun”.
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F
G
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Diagram is 
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Zip-line cable
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NOT to scale
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B
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Zip-line 
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Zip-line 
28°
cable
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cable
50 m
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Support
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Support
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20°
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A
C
E
H
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22 m
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 A  
R
4 m
Ground
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Show whether the advertisement’s claim is true or false.
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Show your working clearly.
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Mathematics and Statistics 91031, 2023
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4
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(c)  The diagram below represents another zip-line design.
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The designers claim that the straight lines ABCD and HGFE are parallel to each other.
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Angle GBF = 35°, angle BGF = 58°, angle BFC = 64°, angle BCF = 48°.
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A
B
C
D
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48°
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35°
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Diagram is 
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NOT to scale
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64°
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58°
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DO NOT WRIT
 
H
G
F
E
E IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN T
 
Show whether the designers’ claim is true.
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Justify your answer with clear geometric reasoning.
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Mathematics and Statistics 91031, 2023
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5
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE  (d)
IN THIS  AREA  
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The points Q, S, and T all lie on the circumference of a circle, with centre C.
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS ARE  A  
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The straight line PQR is a tangent to the circle at Q. SCT is a diameter of the circle.
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 THIS AREA   DO NOT WRITE   IN THIS AREA Angle PQS = 42°.
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R
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DO NOT WRITE IN
Q
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42°
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DO NOT WRITE I
P
Diagram is 
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NOT to scale
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DO NOT WRIT
S
E IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
x
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C
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T
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS ARE  A  
Find the size, x, of angle QCS.
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Justify your answer.
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Mathematics and Statistics 91031, 2023
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6
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(e)  The points A, B, and P all lie on the circumference of a circle, centre C.
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A student says that the size of angle APB, y, will always be 90°, whatever the size of the circle or
DO NO  T WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
the position of P on the circumference.
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P
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y
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B
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C
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A
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Prove that the student is correct.
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Justify your answer with clear geometric reasoning.
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Mathematics and Statistics 91031, 2023
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7
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE  QUESTION TWO
IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE IN
 
 THIS AREA   DO NOT WRITE (a)
 IN THI  S AREA  The points P, Q, R, and S all lie on the circumference of a circle, centre C.
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE I N THIS AREA  
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Angle PTQ = 110°, angle QSR = 40°.
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DO NOT WRITE I
Q
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Diagram is 
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v
NOT to scale
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P
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110°
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DO NOT WRITE IN
T
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C
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40°
w
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S
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DO NOT WRITE IN T
R
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A  
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(i)  Find the size, v, of angle PQS.
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IN THIS AREA  
Justify your answer.
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A  
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(ii)  Find the size, w, of angle PRQ.
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA     Justify your answer with clear geometric reasoning.
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Mathematics and Statistics 91031, 2023
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8
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(b)  The points J, K, L, and N all lie on the circumference of a circle, centre C.
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Straight lines GLM and HNM are both tangents to the circle at L and N respectively.
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Angle KLC = 65°, angle KJN = 75°.
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G
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K
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65°
L
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NOT to scale
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J
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75°
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C
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H
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 (i)  Show that the size, x, of angle CLN is 40°.
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  Show your working clearly.
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 (ii)  Find the size, y, of angle LMN.
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  Justify your answer with clear geometric reasoning.
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Mathematics and Statistics 91031, 2023
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9
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE  (c)
IN THI  S AREA  
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Angle AEB = angle ADC = 90°. ABC and AED are both straight lines.
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS ARE  A  
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AB = 53 cm, BE = 45 cm, CD = p cm.
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DO NOT WRITE 
C
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p cm
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B
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53 cm
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45 cm
Diagram is 
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DO NOT WRIT
NOT to scale
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A
E
D
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HIS AREA  
DO NOT WRITE
x
REA  
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DO NOT WRITE I
 
(i)  Show that the distance, x, from A to E is 28 cm.
N THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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A  
 
Show your working clearly.
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(ii)  Find the perimeter of the shaded quadrilateral BCDE, giving your answer in terms of p.
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DO NOT WRITE I
  Justify your answer with clear geometric reasoning and working.
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Show all appropriate working as a fraction or as a decimal correct to 4 decimal places.
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Mathematics and Statistics 91031, 2023
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10
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QUESTION THREE
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(a)  The diagram below shows a regular octagon.
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A
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DO NOT WRITE IN
H
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B
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x
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G
C
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F
D
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E
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Find the size, x, of angle GHE.
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Justify your answer.
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11
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE  (b)
IN THIS  AREA  
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Angle QSR = 32°, angle SRP = 90°, PQ = 6.8 cm, SQ = 25 cm.
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P
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a
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6.8 cm
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Q
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DO NOT WRITE
B
 IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
25 cm
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DO NOT WRITE IN
Diagram is 
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NOT to scale
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32°
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S
R
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Find the size, a, of angle SPR.
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Mathematics and Statistics 91031, 2023
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12
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(c)  The diagram below represents a vertical yellow wall, ABCD, built on horizontal flat ground, 
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CDP.
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Angle PDA = Angle PCB = Angle PDC = Angle ADC = Angle BCD = 90°.
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Angle APD = 23°, Angle BPC = 19°. AD = 5 metres. The line AB is parallel to the line DC.
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A
B
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5 m
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D
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C
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23°
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Diagram is 
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NOT to scale
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g
19°
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P
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(i)  Petra is stood directly in front of the wall, at the point P.
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Calculate the shortest distance, PD,  from Petra to the wall.
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  Show your working clearly.
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  (ii) Angle 
g is the angle on the ground between the lines PD and PC.
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  Find the size, g, of angle DPC.
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Mathematics and Statistics 91031, 2023
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE  (d)
IN THIS  AREA  
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The points Q, R, and T all lie on the circumference of a circle, with centre C.
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The straight line PTS is a tangent to the circle, at T. Angle QRT = x.
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DO NOT WRIT
R
E IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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x
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C
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Q
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y
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P
T
S
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Find the size, y, of angle RPT, giving your answer in terms of x.
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Justify your answer with clear geometric reasoning.
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DO NOT WRITE I
Extra space if required.
N THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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Write the question number(s) if applicable.
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
QUESTION 
DO NOT WRITE
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Mathematics and Statistics 91031, 2023
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9 1 0 3 7
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Draw a cross through the box ( )  
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if you have NOT written in this booklet
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1
910370
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Level 1 Mathematics and Statistics 
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2023
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91037  Demonstrate understanding of chance and data
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Credits: Four
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Achievement
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Achievement with Excellence
Demonstrate understanding of chance 
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Demonstrate understanding of chance 
and data.
and data, justifying statements and 
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and data, showing statistical insight.
findings.
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Check that the National Student Number (NSN) on your admission slip is the same as the number at the 
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top of this page.
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You should attempt ALL the questions in this booklet.
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Show ALL working.
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If you need more room for any answerD, use the extra space provided at the back of this booklet.
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Check that this booklet has pages 2D–O 16 in the correct order and that none of these pages is blank.
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Do not write in any cross-hatched area (
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). This area will be cut off when the booklet is marked.
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YOU MUST HAND THIS BOOKLET TO THE SUPERVISOR AT THE END OF THE EXAMINATION.
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© New Zealand Qualifications 
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DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA   , 2023. All rights reserved.
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2
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QUESTION ONE
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Spotify is one of the largest online music streaming providers, which continues to grow in popularity DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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around the world.  
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The diagram below shows the ages of the 587 million Spotify users in 2021.
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Spotify user statistics via age
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55+
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18 –24
18.8%
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25.7%
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45 – 54
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10.9%
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35 – 44
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15.9%
25 –34
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28.7%
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(a)  (i)  What is the probability that a randomly selected Spotify user is aged 45 or over?
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(ii)  In terms of gender, 54% of Spotify users identify as male and 46% identify as female.
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Assuming that these percentages are true for all age groups, what is the probability that a  DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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randomly selected Spotify user is a female aged between 25 and 34 years old?
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Show clearly the calculations that give your probability value.
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Mathematics and Statistics 91037, 2023
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3
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(iii)  Niko conducted a survey among his family members and his work colleagues.  
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Niko surveyed 81 people and the results showed that 63 of them use Spotify.
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His results indicated that 8 Spotify users out of these 63 Spotify users were aged 55 or 
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over.   
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Based on his results, and by comparing his results to the diagram on page 2, Niko claims 
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that this result of 8 Spotify users in the age category of 55 years or over is nothing strange, 
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and within what could be expected.  
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Comment on Niko’s claim.    
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Justify your answer using statistical reasons.
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Mathematics and Statistics 91037, 2023
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(b)  The graph below shows the number of users who visited Spotify from May 2016 through to 
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August 2020.
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Number of visitors to Spotify from May 2016 to August 2020
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175
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May 2016Jul 2016Sep 2016Feb 2017Aug 2017Dec 2017Jun 2018Aug 2018Oct 2018Jan 2019Apr 2019Jun 2019Aug 2019Oct 2019Dec 2019Feb 2020Apr 2020Jun 2020Aug 2020
DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
 
Adapted from: https://www.statista.com/statistics/244989/number-of-unique-us-visitors-to-spotifycom/
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(i)  When was the least number of users visiting Spotify recorded in the time period shown in  DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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this graph?
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Provide evidence from the graph to justify your answer.
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(ii)  Discuss and describe any trends and unusual features that you notice in the graph above.
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Provide evidence from the graph to back up your statements.
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Justify your answer using statistical reasons.
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In your answer, describe at least THREE key features.
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Mathematics and Statistics 91037, 2023
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(iii)  Margo studied the time series graph and decided that “this is a misleading graph”.  
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A  
 
Do you agree?
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Justify your answer using the evidence from the graph and statistical reasons.
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Explain how any misleading aspects will have an effect.
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Mathematics and Statistics 91037, 2023
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6
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QUESTION TWO
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(a)  In musical terminology, tempo is the speed or pace of the piece of music. It is measured as beats 
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per minute (bpm).
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Random samples of classical music and pop music are selected from the Spotify collection.
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The graph below compares the tempo between the two genres of “classical” and  “pop” music. DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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Tempo of Spotify music by genre
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min: 57
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lq: 78
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med: 97
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mean: 106
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uq: 135
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max: 199
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classical
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genr
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min: 56
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lq: 102
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med: 123
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mean: 125
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uq: 147
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max: 192
pop
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num: 68
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Tempo (bpm)
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(i)  If two pieces of pop music are randomly selected from the above sample, what is the 
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probability that the tempos of both pieces of music are greater than 147 bpm?
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Mathematics and Statistics 91037, 2023
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(ii)   Compare the distributions of the music tempo shown in the sample data opposite.  
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  Note any similarities and differences considering centre, shift / overlap, shape, spread.
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Provide numerical evidence where appropriate.
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In your answer, describe at least THREE different key features.
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Mathematics and Statistics 91037, 2023
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(iii)  Thom made a claim that it is not possible to decide that classical music tempo tends to be 
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slower than pop music tempo for all music on Spotify.
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Comment on this claim, based on the sample of music tempo provided (shown in the 
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diagram on page 6).
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Justify your answer using statistical reasons, and include numerical evidence where 
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appropriate.
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Comment on how confident you are in your answer.  
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Mathematics and Statistics 91037, 2023
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There are four levels of pop music tempo. These are slow, medium, fast, and very fast.
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A random sample of 1000 pop songs selected from Spotify is shown in the graph below.   
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Pop music tempo on Spotify
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600
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550
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500
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400
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300
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300
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Frequency
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200
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130
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100
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20
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0
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Slow
Medium
Fast
Very fast
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Pop music tempo
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(i)   If a piece of music is randomly selected from this sample, what is the probability that it is 
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NOT a slow tempo or medium tempo piece of music?
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(ii)  Another sample of 200 pop songs is selected from Spotify.
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Describe any similarities and differences that you would expect to see in this new sample 
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compared to the random sample shown.
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Justify your answer using statistical reasoning.
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Mathematics and Statistics 91037, 2023
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10
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QUESTION THREE
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(a)   Most people would agree that dancing makes people feel happy. But does “Happy music” 
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encourage people to dance?  
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A sample of 120 pieces of pop music was selected from Spotify to study the possible relationship  DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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between “Happy music” and “Danceability”.  
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Variable
Description
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DO NOT WRITE I
A piece of music is given a “Danceability” rating with a score between 0 
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and 1. This score gives a numerical value to how much the piece of music 
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encourages the listener to dance.
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Danceability
E.g. A “Danceability” rating with a low score, lowest of 0, would mean that 
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the piece of music does not encourage the listener to dance.
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DO NOT WRITE IN
A “Danceability” rating with a high score, highest of 1, would mean that the 
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piece of music is encouraging the listener to “get on their feet and dance”.
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A piece of music is given a “Happy music” rating with a score between 0  DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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and 1. This score gives a numerical value to the feeling of “happiness” in the  DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
piece of music.
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“Happy Music” E.g. A “Happy music” rating with a low score, lowest of 0, would mean that 
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the piece of music is a very sad piece of music.
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DO NOT WRIT
A “Happy music” rating with a high score, highest of 1, would mean that the 
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piece of music is cheerful and fun.
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Pop music
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line of best fit
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1.0
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0.9
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0.8
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0.7
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0.6
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0.5
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Danceability score
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0.4
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DO NOT WRIT
0.3
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0.2
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0.1
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0
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0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
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0.8
0.9
1
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“Happy music” score
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Mathematics and Statistics 91037, 2023
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(i)   If a piece of music has a “Happy music” score of 0.1, what “Danceability” score would 
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you expect it to have? 
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Comment on how confident you feel with the accuracy of your answer, with justification.
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AREA  
(ii)  Describe and interpret at least TWO different features of the relationship shown in the 
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graph above of “Danceability” score versus “Happy music” score.
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Justify your answer using statistical reasons.
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(iii)   Meremere believes that this scatter graph would be very useful to predict the 
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“Danceability” score based on a piece of music’s “Happy music” score.
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Evaluate Meremere’s claim using statistical reasoning, giving at least TWO justified
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statements, providing numerical evidence where appropriate.
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Question Three continues 
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on the next page.
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Mathematics and Statistics 91037, 2023
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(b)  A survey was conducted among 500 randomly selected Spotify users.  
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They were asked how many hours they listened to Spotify in the past week.  
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The results are shown in the table below.
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Spotify
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weekly usage
2  hours
2 and 5 hours
5 hours
Total
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Free subscription
40
133
27
200
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Premium subscription
21
187
92
300
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Total
61
320
119
500 DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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DO NOT WRITE
 
(i)  One Spotify user was randomly selected from this sample.
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What is the probability that it is a premium user who listens for more than 5 hours?
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(ii)  Based on the data from this survey, Meremere claimed that the free subscription users 
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are more likely to spend less than 2 hours per week listening to Spotify than the premium  DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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subscription users.  
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Comment on Meremere’s claim using the information in the table, and providing numerical DO NOT WRITE IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
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evidence.
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Mathematics and Statistics 91037, 2023
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Extra space if required.
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DO NOT WRITE
Write the question number(s) if applicable.
 IN THIS AREA   DO NOT WRITE IN THIS AREA  
QUESTION 
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NUMBER
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Extra space if required.
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Write the question number(s) if applicable.
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QUESTION 
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NUMBER
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Mathematics and Statistics 91037, 2023
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